Leetcode 33.搜索旋转排序数组

题目描述：

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

进阶：你可以设计一个时间复杂度为 O(log n) 的解决方案吗？

示例 1：

1
2

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

1
2

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

1
2

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

• $1 <= nums.length <= 5000$
• $-10^4 <= nums[i] <= 10^4$
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• $-10^4 <= target <= 10^4$

链接：

https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array

题目分析

  对于有序数组的搜索我们一般都是使用二分查找的方法，但是题目中的数组经过了一次旋转，只是局部有序，是否还仍然能使用二分查找的方法呢？答案是肯定的。通过观察我们可以发现，我们在任意位置将旋转后的数组分割为两个部分，则仍然可以保证至少其中一部分是有序的。判断是否有序只需要将该部分的头尾两个值进行比较即可，非常便捷。那么便有以下情况。
  左边有序，也即 nums[0] <= nums[mid]。若 target 的值也在这个区间中，则只需在这个区间搜索；否则到另一个区间搜索。
  右边有序，也即 nums[mid] <= nums[n-1]。若 target 的值也在这个区间中，则只需在这个区间搜索；否则到另一个区间搜索。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.size() == 0) return -1;

        int left = 0, right = nums.size()-1;
        while(left <= right){
            int mid = (left + right) / 2;
            if(nums[mid] == target) return mid;
            if(nums[0] <= nums[mid]){
                if(nums[0] <= target && target < nums[mid]){
                    right = mid - 1;
                }
                else{
                    left = mid + 1;
                }
            }
            else{
                if(nums[mid] < target && target <= nums[nums.size()-1]){
                    left = mid + 1;
                }
                else{
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};

  时间复杂度：$O(\log n)$，其中 $n$ 是数组的大小。因为我们是采用二分查找的方法得到结果的。
  空间复杂度：$O(1)$。我们只需要常数个变量的空间。